वक्र sin y = sqrt{3} x sin left(frac{pi}{6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र का समीकरण $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right) \quad (i)$ है।$x = 0$ पर, $\sin y = 0$, जिसका अर्थ है $y = 0$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$2x + \sqrt{3}y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र का समीकरण $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right) \quad (i)$ है।$x = 0$ पर, $\sin y = 0$, जिसका अर्थ है $y = 0$ है।अब, समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\cos y \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right) + \sqrt{3} x \cos \left(\frac{\pi}{6} + y\right) \frac{dy}{dx}$.बिंदु $(0, 0)$ पर, $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर:$\cos(0) \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6} + 0\right) + \sqrt{3}(0) \cos \left(\frac{\pi}{6} + 0\right) \frac{dy}{dx}$.$1 \cdot \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः, स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{3}}$ है।बिंदु $(0, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ के अनुसार:$y - 0 = -\frac{2}{\sqrt{3}}(x - 0)$.$\sqrt{3}y = -2x$, जिसे सरल करने पर $2x + \sqrt{3}y = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ के लिए $x = 0$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वक्र $\sqrt{xy} = a + x$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है $(a > 0)$।

यदि रेखा $x + By + C = 0$, वक्र $x = a \sin^3 t$ और $y = b \cos^3 t$ (जहाँ $a, b \neq 0$) के बिंदु $t = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब है, तो $B - C =$ का मान क्या है?

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

यदि वक्र $2x = y^2$ और $2xy = K$ लंबवत प्रतिच्छेद करते हैं,तो $K^2$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module