उस परवलय का समीकरण क्या है जिसकी नाभि $(6,0)$ और नियता $x=-6$ है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखाएँ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं। यदि $\cot \theta_1 + \cot \theta_2 = c$ है,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $x^2 = 4ay$ की उसके शीर्ष से गुजरने वाली और $\tan\alpha$ ढाल वाली जीवा की लंबाई क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,मान लीजिए कि $\Delta_1$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। मान लीजिए कि $\Delta_2$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं और बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=8x$ की दो स्पर्श रेखाएँ इसके शीर्ष पर स्पर्श रेखा से $M$ और $N$ पर इस प्रकार मिलती हैं कि $MN=4$ है,तो उन दो स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर अभिलंबों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए: