परवलय x^2 = 4ay की उसके शीर्ष से गुजरने वाली | vedclass

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Question

(B) माना परवलय $x^2 = 4ay$ का शीर्ष $A(0, 0)$ है।माना जीवा का दूसरा सिरा $P(x_1, y_1) = (2at, at^2)$ है।जीवा $AP$ की ढाल $m = \frac{at^2 - 0}{2at - 0}

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$4a 	an\alpha \sec\alpha$

Vedclass · Answer

(B) माना परवलय $x^2 = 4ay$ का शीर्ष $A(0, 0)$ है।माना जीवा का दूसरा सिरा $P(x_1, y_1) = (2at, at^2)$ है।जीवा $AP$ की ढाल $m = \frac{at^2 - 0}{2at - 0} = \frac{t}{2}$ है।दिया गया है कि ढाल $	an\alpha$ है,इसलिए $\frac{t}{2} = 	an\alpha$,जिसका अर्थ है $t = 2	an\alpha$।जीवा $AP$ की लंबाई $\sqrt{(2at - 0)^2 + (at^2 - 0)^2} = \sqrt{4a^2t^2 + a^2t^4} = at\sqrt{4 + t^2}$ है।$t = 2	an\alpha$ रखने पर:$AP = a(2	an\alpha)\sqrt{4 + (2	an\alpha)^2} = 2a	an\alpha \sqrt{4(1 + 	an^2\alpha)} = 2a	an\alpha \sqrt{4\sec^2\alpha} = 2a	an\alpha (2\sec\alpha) = 4a	an\alpha \sec\alpha$.

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

परवलय $x^2 = 4ay$ की उसके शीर्ष से गुजरने वाली और $\tan\alpha$ ढाल वाली जीवा की लंबाई क्या है?

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