बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर डाले गए लंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$, रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ के लंबवत है। मान लीजिए कि रेखा $L$, $yz$-समतल को बिंदु $Q$ पर काटती है। $L$ के समानांतर और बिंदु $S(1, 0, -1)$ से गुजरने वाली एक अन्य रेखा $yz$-समतल को बिंदु $R$ पर काटती है। तब समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का वर्ग . . . . . . के बराबर है।

सरल रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) है

धनात्मक दिक-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\qquad$ इकाई है।

मान लीजिए $N$ बिंदु $P(1, -2, 3)$ से बिंदुओं $(4, 5, 8)$ और $(1, -7, 5)$ से गुजरने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद है। तो समतल $2x - 2y + z + 5 = 0$ से $N$ की दूरी $.......$ है।

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई है