मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतलों x+2y-z=1 त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण $ax+by+cz=0$ है। चूंकि यह समतल,समतलों $x+2y-z=1$ और $3x-4y+z=5$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y+5z=0$

Vedclass · Answer

(C) माना मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण $ax+by+cz=0$ है। चूंकि यह समतल,समतलों $x+2y-z=1$ और $3x-4y+z=5$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, 2, -1)$ और $\vec{n_2} = (3, -4, 1)$ के लंबवत होगा। अतः,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$. $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ 3 & -4 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-4) - \hat{j}(1+3) + \hat{k}(-4-6) = -2\hat{i} - 4\hat{j} - 10\hat{k}$. $-2$ से विभाजित करने पर,हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 2, 5)$ ले सकते हैं। समतल का समीकरण $1(x-0) + 2(y-0) + 5(z-0) = 0$ होगा,जिसे सरल करने पर $x+2y+5z=0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-z=1$ तथा $3x-4y+z=5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

बिंदु $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ और $C(1, 1, 3)$ एक समतल निर्धारित करते हैं। समतल से बिंदु $D(5, 7, 8)$ की दूरी है

दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान है। यदि एक समतल उन्हें मूल बिंदु से $a, b, c$ और $a', b', c'$ की दूरी पर काटता है,तो:

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है, जिससे $\triangle ABC$ का केंद्रक $(2, 3, 5)$ है। तो उस समतल का समीकरण है

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module