एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः A, B, C प | vedclass

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Question

(D) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है, जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $x, y, z$ अंतःखंड हैं। शीर्षों के निर्देशांक $A(a, 0,

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$15x + 10y + 6z = 90$

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(D) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है, जहाँ $a, b, c$ क्रमशः $x, y, z$ अंतःखंड हैं। शीर्षों के निर्देशांक $A(a, 0, 0)$, $B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ हैं। $	riangle ABC$ का केंद्रक $\left(\frac{a+0+0}{3}, \frac{0+b+0}{3}, \frac{0+0+c}{3}ight) = \left(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3}ight)$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है कि केंद्रक $(2, 3, 5)$ है, इसलिए: $\frac{a}{3} = 2 \implies a = 6$ $\frac{b}{3} = 3 \implies b = 9$ $\frac{c}{3} = 5 \implies c = 15$ इन मानों को समतल के अंतःखंड रूप के समीकरण में रखने पर: $\frac{x}{6} + \frac{y}{9} + \frac{z}{15} = 1$ सरल करने के लिए, समीकरण को $6, 9, 15$ के लघुत्तम समापवर्त्य $90$ से गुणा करने पर: $15x + 10y + 6z = 90$.

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है, जिससे $\triangle ABC$ का केंद्रक $(2, 3, 5)$ है। तो उस समतल का समीकरण है

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एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ हैं। यदि $\theta$ फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण है, तो $\cos \theta =$

यदि बिंदु $A(1, 1, 1)$ का समतल $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

यदि बिंदु $(1, 2, 3)$ की मूल बिंदु और समतल $2x - 3y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $7$ है, तो $k$ का मान है

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

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