બિંદુ (1, 1, 1) માંથી પસાર થતા અને સમતલો 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ છે. આ સમતલ $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હો

Vedclass · Accepted Answer

$14x + 2y + 15z = 31$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ છે. આ સમતલ $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2, 1, -2)$ અને $\vec{n_2} = (3, -6, -2)$ ને લંબ હશે. તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ દ્વારા મળે છે: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 3 & -6 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 12) - \hat{j}(-4 + 6) + \hat{k}(-12 - 3) = -14\hat{i} - 2\hat{j} - 15\hat{k}$. અભિલંબ સદિશ $(14, 2, 15)$ લેતા,સમતલનું સમીકરણ $14(x - 1) + 2(y - 1) + 15(z - 1) = 0$ થાય. આનું સાદુરૂપ આપતા,$14x - 14 + 2y - 2 + 15z - 15 = 0$,એટલે કે $14x + 2y + 15z = 31$ મળે છે.

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય, તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને લંબ અને બિંદુ $(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ અને $C(2, -1, 3)$ એ સમતલ પરના બિંદુઓ હોય,તો સમતલ $ABC$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module