બિંદુઓ $(2,3,1)$ અને $(4,-5,3)$ માંથી પસાર થતા અને $y$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા અને ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(2, -1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 8 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ અને $\alpha+\gamma=1$. ધારો કે બિંદુ $(3,2,-1)$ એ સમતલ $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1,0,-1)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

બિંદુઓ $(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y = 3$ સાથે $\pi/4$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર કોના સમપ્રમાણમાં છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.