$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ और $\vec{c} + \vec{a}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है
- A$\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
- B$\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
- C$\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{a} \times \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
- D$\vec{r} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{a} \times \vec{c}) = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$
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एक समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका मूल बिंदु से खींचे गए लंब का पाद $(2, 1, 2)$ है।
समतल $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?
अंतरिक्ष में,समीकरण $by + cz + d = 0$ किस समतल के लंबवत है?
एक समतल $P$ दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $-2, 1, -3$ और $-1, 2, -2$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि $P$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है जो अंतःखंड $\alpha, \beta, \gamma$ बनाते हैं। यदि $V$ चतुष्फलक $OABC$ का आयतन है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $p = \alpha + \beta + \gamma$ है,तो क्रमित युग्म $(V, p)$ बराबर है।
निम्नलिखित स्थितियों में,निर्धारित कीजिए कि क्या दिए गए समतल समांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ और $3x - 3y + 6z - 1 = 0$.
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