$y$-अक्ष को समाहित करने वाले और बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $x + 2y - 2z + 5 = 0$ की लंबवत दूरी $.........$ इकाई है।

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

यदि समतल $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ और रेखाओं $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ तथा $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\frac{k}{\sqrt{633}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।