વક્ર y=sqrt{9-2x^2} માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ છે.ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે જ્યાં $x_1 = y_1$ છે.વક્રના સમીકરણમાં $y_1 = x_1$ મૂકતા: $x_1 = \sqrt{9-2x_1^2}$.બંને

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y-3\sqrt{3}=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ છે.ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે જ્યાં $x_1 = y_1$ છે.વક્રના સમીકરણમાં $y_1 = x_1$ મૂકતા: $x_1 = \sqrt{9-2x_1^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x_1^2 = 9-2x_1^2 \Rightarrow 3x_1^2 = 9 \Rightarrow x_1^2 = 3 \Rightarrow x_1 = \pm\sqrt{3}$.કારણ કે $y = \sqrt{9-2x^2}$ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી $y_1 = \sqrt{3}$. આમ,બિંદુ $(\sqrt{3}, \sqrt{3})$ છે.હવે,ઢાળ $m = \frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{9-2x^2}} 	imes (-4x) = \frac{-2x}{\sqrt{9-2x^2}} = \frac{-2x}{y}$.બિંદુ $(\sqrt{3}, \sqrt{3})$ આગળ ઢાળ $m = \frac{-2(\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = -2$ થાય.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ મુજબ:$y - \sqrt{3} = -2(x - \sqrt{3})$$y - \sqrt{3} = -2x + 2\sqrt{3}$$2x + y - 3\sqrt{3} = 0$.

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = e^x$ ને $(c, e^c)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને જે બિંદુએ છેદે છે તેનો $x$-યામ:

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module