વક્ર y=ax^3+bx^2+cx+5 એ x-અક્ષને (-2,0) બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે: $0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. તે $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $(-2,0)$ બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે: $0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + 5$ $0 = -8a + 4b - 2c + 5$ $8a - 4b + 2c = 5$ ... $(i)$ વળી,$x=-2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $0$ છે: $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + 2bx + c$ $3a(-2)^2 + 2b(-2) + c = 0$ $12a - 4b + c = 0$ ... $(ii)$ વક્ર $y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $x=0$ મૂકતા,$y=5$ મળે,તેથી $Q=(0,5)$. $Q$ આગળ ઢાળ $3$ છે: $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = 3 \Rightarrow 3a(0)^2 + 2b(0) + c = 3 \Rightarrow c = 3$. $c=3$ ને $(i)$ અને $(ii)$ માં મૂકતા: $(i) \Rightarrow 8a - 4b + 6 = 5 \Rightarrow 8a - 4b = -1$ ... $(iii)$ $(ii) \Rightarrow 12a - 4b + 3 = 0 \Rightarrow 12a - 4b = -3$ ... $(iv)$ $(iv)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $(12a - 4b) - (8a - 4b) = -3 - (-1) 4a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. $a = -\frac{1}{2}$ ને $(iii)$ માં મૂકતા: $8(-\frac{1}{2}) - 4b = -1 -4 - 4b = -1 -4b = 3 \Rightarrow b = -\frac{3}{4}$. આમ,$a+b+c = -\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 3 = \frac{-2-3+12}{4} = \frac{7}{4}$.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $xy^2 + x^2y = 12$ પર બિંદુ $(1, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ માં મળે, તો $TN =$

વક્ર $y = be^{-x/a}$ એ $y$-અક્ષને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુએ વક્રના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module