અતિવલય $4y^2 = x^2 - 1$ ના બિંદુ $(1, 0)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના સ્પર્શકો વચ્ચેનું અંતર,જે રેખા $x - 2y + 5 = 0$ ને લંબ છે,તે શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તેના નાભિ (foci) ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના નાભિ સમાન છે. તો આ અતિવલય નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

ધારો કે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $6e^2 - 11e + 3 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો અતિવલયના નાભિઓ $(3, 5)$ અને $(3, -4)$ હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના કોઈ ચલ બિંદુએ સ્પર્શક અને અભિલંબ $x$-અક્ષ પર $a_1, a_2$ અને $y$-અક્ષ પર $b_1, b_2$ અંત:ખંડ કાપે,તો $(a_1a_2 + b_1b_2)$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ને દોરેલ $y - x + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.