$xyz$ अंतरिक्ष में समीकरण $|x| = p, |y| = p, |z| = p$ क्या दर्शाते हैं?

$8$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश $n$,$x$-अक्ष के साथ $45^\circ$,$y$-अक्ष के साथ $60^\circ$ और $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाता है। यदि एक समतल बिंदु $(\sqrt{2}, -1, 1)$ से होकर गुजरता है और $n$ के लंबवत है,तो सदिश रूप में इसका समीकरण क्या है?

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $P, Q$ और $R$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta PQR$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $2i - 5j + 8k$ है। तो समतल का समीकरण है:

समतल $2x + y - 2z - 18 = 0$ की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

$P$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर एक निश्चित बिंदु $(a, a, a)$ है। तब,$P$ से गुजरने वाला और $OP$ के लंबवत कोई भी समतल अक्षों पर जो अंतःखंड बनाता है,उनके व्युत्क्रमों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि दो समतल $P_1: 2x - y + z = 2$ और $P_2: x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $P_1$ और $P_2$ दोनों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।