रेखाओं x - y + 1 = 0 और 2x - 3y + 5 = 0 के प् | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x - 3y + 5 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। हल करने पर,हमें $x = 2$ और $y = 3$ प्राप्त होता है। प्रतिच्

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$3x - 4y + 6 = 0$ और $4x - 3y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x - 3y + 5 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। हल करने पर,हमें $x = 2$ और $y = 3$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 3)$ है।$(2, 3)$ से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $y - 3 = m(x - 2)$ है,जिसे $mx - y + (3 - 2m) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की बिंदु $(3, 2)$ से दूरी $\frac{7}{5}$ दी गई है। लंबवत दूरी के सूत्र का उपयोग करते हुए:$\frac{|m(3) - 2 + 3 - 2m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{7}{5}$$\frac{|m + 1|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{7}{5}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $25(m^2 + 2m + 1) = 49(m^2 + 1)$$24m^2 - 50m + 24 = 0$$(3m - 4)(4m - 3) = 0$अतः,$m = \frac{4}{3}$ या $m = \frac{3}{4}$ है।$m = \frac{4}{3}$ के लिए,रेखा $4x - 3y + 1 = 0$ प्राप्त होती है।$m = \frac{3}{4}$ के लिए,रेखा $3x - 4y + 6 = 0$ प्राप्त होती है।

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यदि रेखा $3x + 4y + \lambda = 0$,रेखाओं $3x + 4y + 5 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के बीच की दूरी को $3:7$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो $\lambda$ का मान है

बिंदु $(3, -5)$ की रेखा $3x - 4y - 26 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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