दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती हैं?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $OT$ एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,$A$ और $B$ इसकी नाभियाँ हैं और $\angle ATB$ एक समकोण है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2,-4)$ है। जीवा का समीकरण है

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,और इसकी मुख्य और लघु अक्षों की लंबाई क्रमशः $2a$ और $2b$ है,बिंदुओं $(2,2)$ और $(3,1)$ से होकर गुजरता है,तो $3a^2+5b^2=$