एक गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। द | vedclass

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Question

(C) पलायन वेग का सूत्र $V_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है। द्रव्यमान $M = ho 	imes \frac{4}{3}\pi R^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

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$ 100\sqrt{10} $

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(C) पलायन वेग का सूत्र $V_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है। द्रव्यमान $M = ho 	imes \frac{4}{3}\pi R^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $V_{e} = \sqrt{\frac{2G 	imes ho 	imes 4\pi R^{3}}{3R}} = R \sqrt{\frac{8\pi G ho}{3}}$.अतः, $V_{e} \propto R\sqrt{ho}$.दिया गया है कि ग्रह $B$ के लिए, $ho_{B} = 0.1 ho_{A}$ और $R_{B} = 0.1 R_{A}$.पलायन वेग का अनुपात $\frac{(V_{e})_{B}}{(V_{e})_{A}} = \frac{R_{B}}{R_{A}} 	imes \sqrt{\frac{ho_{B}}{ho_{A}}} = (0.1) 	imes \sqrt{0.1} = \frac{1}{10} 	imes \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{10\sqrt{10}}$.दिया गया है $(V_{e})_{A} = 10 \ km/s = 10000 \ m/s$.इसलिए, $(V_{e})_{B} = 10000 	imes \frac{1}{10\sqrt{10}} = \frac{1000}{\sqrt{10}} = 100\sqrt{10} \ m/s$.

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