6x^2+13xy+6y^2=0 અને 6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2+9xy+4xy+6y^2=0$$3x(2x+3y)+2y(2x+3y)=0$$(3x+2y)

Vedclass · Accepted Answer

સમબાજુ ચતુષ્કોણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2+9xy+4xy+6y^2=0$$3x(2x+3y)+2y(2x+3y)=0$$(3x+2y)(2x+3y)=0$તેથી,રેખાઓ $L_1: 3x+2y=0$ અને $L_2: 2x+3y=0$ છે.બીજા સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$$(3x+2y+2)(2x+3y+2)=0$તેથી,રેખાઓ $L_3: 3x+2y+2=0$ અને $L_4: 2x+3y+2=0$ છે.રેખાઓ $L_1$ અને $L_3$ સમાંતર છે,અને $L_2$ અને $L_4$ સમાંતર છે,તેથી આકૃતિ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.સમાંતર રેખાઓ $ax+by+c_1=0$ અને $ax+by+c_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ છે.$L_1$ અને $L_3$ વચ્ચેનું અંતર: $d_1 = \frac{|2-0|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.$L_2$ અને $L_4$ વચ્ચેનું અંતર: $d_2 = \frac{|2-0|}{\sqrt{2^2+3^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.કારણ કે $d_1 = d_2$ અને રેખાઓ લંબ નથી (ઢાળ $-3/2$ અને $-2/3$ છે),તેથી આકૃતિ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

$6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતી આકૃતિ એ છે

Similar Questions

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

રેખાઓ $(7 x^2-4 x y+8 y^2)^2+(4 x-8 y-32)(7 x^2-4 x y+8 y^2)=0$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો $2x^2+3xy-2y^2=0$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે અને $3x+y+1=0$ એ તેનો એક વિકર્ણ છે,તો બીજો વિકર્ણ કયો છે?

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module