f:R to R द्वारा परिभाषित फलन f(x) = e^x है | vedclass

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Question

(D) फलन $f:R 	o R$ को $f(x) = e^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है। एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $x_1, x_2 \in R$ इस प्रकार हैं कि $f(x_1) =

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एकैकी लेकिन आच्छादक नहीं

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(D) फलन $f:R 	o R$ को $f(x) = e^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है। एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $x_1, x_2 \in R$ इस प्रकार हैं कि $f(x_1) = f(x_2)$। तब $e^{x_1} = e^{x_2}$,जिसका अर्थ है $x_1 = x_2$। अतः,फलन एकैकी है। आच्छादक (onto) की जाँच के लिए: $f(x) = e^x$ का परिसर $(0, \infty)$ है,जो सह-प्रांत $R$ का एक उपसमुच्चय है। चूँकि परिसर सह-प्रांत के बराबर नहीं है (उदाहरण के लिए,ऋणात्मक संख्याओं और शून्य का कोई पूर्व-प्रतिबिंब नहीं है),इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। अतः,फलन एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

$f:R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = e^x$ है

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मान लीजिए कि $f: R \to R$ को $f(x) = x^3$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ . . . . . . है।

फलन $f: C \rightarrow C$ जो $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $ad - bc \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से स्वयं पर सभी आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^2 + 3x + 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ . . . . . . है।

$f: N \rightarrow N$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x)=x^{2}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

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