એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ અને અંતિમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $G.P.$ નું $n$-મું પદ $l = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે,$r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે અને $l$ અંતિમ પદ છે.બંને બાજુ $a$

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$

Vedclass · Answer

(D) $G.P.$ નું $n$-મું પદ $l = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે,$r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે અને $l$ અંતિમ પદ છે.બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{l}{a} = r^{n-1}$ મળે છે.બંને બાજુ લઘુગણક (logarithm) લેતા,$\log\left(\frac{l}{a}\right) = \log(r^{n-1})$ મળે છે.$\log(x/y) = \log x - \log y$ અને $\log(x^k) = k \log x$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log l - \log a = (n-1) \log r$ મળે છે.$n$ માટે પદોને ગોઠવતા,$n-1 = \frac{\log l - \log a}{\log r}$ મળે છે.તેથી,$n = 1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$ થાય.

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $3^{rd}$ પદ તેના પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6^{th}$ પદ શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module