एक G.P. के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः a और l है | vedclass

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Question

(D) $G.P.$ का $n$-वां पद $l = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों को $a$ से विभाजित करने पर,$\frac{l}{a} = r^{n-1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्ष

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$1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$

Vedclass · Answer

(D) $G.P.$ का $n$-वां पद $l = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों को $a$ से विभाजित करने पर,$\frac{l}{a} = r^{n-1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log(\frac{l}{a}) = \log(r^{n-1})$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log l - \log a = (n-1) \log r$।अतः,$n-1 = \frac{\log l - \log a}{\log r}$।दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,$n = 1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$ प्राप्त होता है।

एक $G.P.$ के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः $a$ और $l$ हैं; $r$ इसका सार्व अनुपात है; तो इस $G.P.$ में पदों की संख्या क्या है?

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