एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद ज्ञात क | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ का दूसरा पद $ar = 2$ दिया गया है।$G.P.$ के अनंत पदों का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} =

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$4$

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(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ का दूसरा पद $ar = 2$ दिया गया है।$G.P.$ के अनंत पदों का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = 8$ है,जहाँ $|r| $ar = 2$ से,हमें $a = \frac{2}{r}$ प्राप्त होता है।इस मान को योग के सूत्र में रखने पर: $\frac{2/r}{1 - r} = 8$.$\Rightarrow \frac{2}{r(1 - r)} = 8$.$\Rightarrow 2 = 8r(1 - r)$.$\Rightarrow 1 = 4r(1 - r)$.$\Rightarrow 4r^2 - 4r + 1 = 0$.यह एक द्विघात समीकरण है: $(2r - 1)^2 = 0$.अतः,$r = \frac{1}{2}$.अब,प्रथम पद $a$ ज्ञात करें: $a = \frac{2}{r} = \frac{2}{1/2} = 4$.इस प्रकार,प्रथम पद $4$ है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद ज्ञात कीजिए,जिसका दूसरा पद $2$ है और अनंत पदों का योग $8$ है।

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