परवलय $x^2 = -16y$ की नाभि (focus) है

दो परवलयों की नाभि समान है। यदि उनकी नियताएँ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की ढाल क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमेशा किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है:

यदि $x-2=t^2$ और $y=2t$ परवलय $y^2=a(x-b)$ के प्राचलिक समीकरण हैं,तो $a+b$ का मान क्या होगा?