नीचे दी गई वास्तविक संख्या का दशमलव प्रसार नीचे दिया गया है। निर्धारित कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है और $\frac{p}{q}$ के रूप की है,तो आप $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कह सकते हैं?
$43.123456789$

(A) दी गई संख्या $43.123456789$ है।
चूंकि इस संख्या का दशमलव प्रसार शांत है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत होने के लिए,हर $q$ का अभाज्य गुणनखंड $2^{m} \times 5^{n}$ के रूप का होना चाहिए,जहाँ $m$ और $n$ ऋणत्तर पूर्णांक हैं।
अतः,$q$ के अभाज्य गुणनखंड केवल $2$ या $5$ या दोनों होंगे।