निम्नलिखित वास्तविक संख्या का दशमलव प्रसार नीचे दिया गया है। निर्धारित कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है और $\frac{p}{q}$ के रूप की है,तो आप $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कह सकते हैं?
$0.120120012000120000 \ldots$

(N/A) दिया गया दशमलव प्रसार $0.120120012000120000 \ldots$ है।
$1$. यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार शांत या अनवसानी आवर्ती (non-terminating recurring) होता है,तो वह संख्या परिमेय होती है।
$2$. यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती (non-terminating non-recurring) होता है,तो वह संख्या अपरिमेय होती है।
$3$. दी गई संख्या $0.120120012000120000 \ldots$ में,अंकों का पैटर्न किसी निश्चित ब्लॉक में दोहराया नहीं जा रहा है और यह समाप्त भी नहीं हो रहा है।
$4$. चूंकि दशमलव प्रसार अनवसानी और अनावर्ती है,इसलिए दी गई संख्या एक अपरिमेय संख्या है।
$5$. क्योंकि यह अपरिमेय है,इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$।