फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x < 0 \\ 1, & x = 0 \\ x + 1, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(x)$ का आलेख खींचिए।

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फलन $f(x)$ तीन भागों में परिभाषित है:
$1$. $x < 0$ के लिए,$f(x) = 1 - x$। यह एक सीधी रेखा है। उदाहरण के लिए,$f(-1) = 2$,$f(-2) = 3$,$f(-3) = 4$।
$2$. $x = 0$ के लिए,$f(0) = 1$। यह एक बिंदु $(0, 1)$ है।
$3$. $x > 0$ के लिए,$f(x) = x + 1$। यह एक सीधी रेखा है। उदाहरण के लिए,$f(1) = 2$,$f(2) = 3$,$f(3) = 4$।
इन्हें मिलाने पर,आलेख में $(0, 1)$ से शुरू होने वाली दो किरणें प्राप्त होती हैं जो क्रमशः दूसरे और पहले चतुर्थांश में विस्तारित होती हैं।

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मान लीजिए कि फलन $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ को $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $g(u)$ कैसा फलन है?

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