निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) एक फलन $f(x)$ सम (even) होता है यदि $f(-x) = f(x)$ और विषम (odd) होता है यदि $f(-x) = -f(x)$ हो।विकल्प $(A)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right)$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ सम (even) होता है यदि $f(-x) = f(x)$ और विषम (odd) होता है यदि $f(-x) = -f(x)$ हो।विकल्प $(A)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac{\frac{1}{a^x} + 1}{\frac{1}{a^x} - 1} = \frac{1 + a^x}{1 - a^x} = -\frac{a^x + 1}{a^x - 1} = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।विकल्प $(B)$ के लिए: $f(-x) = (-x) \left( \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{1 - a^x}{1 + a^x} \right) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right) = f(x)$। अतः,यह एक सम फलन है।विकल्प $(C)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} - a^x}{a^{-x} + a^x} = -\frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}} = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।विकल्प $(D)$ के लिए: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।इसलिए,सही विकल्प $(B)$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन है?

Similar Questions

मान लीजिए कि फलन $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ को $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $g(u)$ कैसा फलन है?

$|x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$ का न्यूनतम मान है

मान लीजिए $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ को $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $g(x)$ है...

यदि $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ है,तो $f(x)$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module