f(x) = (x + 2) e^{-x} द्वारा परिभाषित फलन f ह | vedclass

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Question

(C) फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने के अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।दिया गया है $f(x) = (x + 2) e^{-x}$।गुणन नियम का

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$(-1, \infty)$ में ह्रासमान और $(-\infty, -1)$ में वर्धमान

Vedclass · Answer

(C) फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने के अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।दिया गया है $f(x) = (x + 2) e^{-x}$।गुणन नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = (1) e^{-x} + (x + 2) (-e^{-x})$।$f'(x) = e^{-x} (1 - x - 2) = e^{-x} (-x - 1) = -(x + 1) e^{-x}$।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $-(x + 1) e^{-x} > 0$। चूंकि $e^{-x} > 0$ सभी $x$ के लिए,इसलिए $-(x + 1) > 0$ या $x + 1 अतः,फलन $(-\infty, -1)$ में वर्धमान है।फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x)  0$ या $x > -1$ प्राप्त होता है।अतः,फलन $(-1, \infty)$ में ह्रासमान है।इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

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यदि $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है:

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