फलन f(t) = frac{1}{t^2 + t - 2},जहाँ t = frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$ है।हर का गुणनखंड करने पर,$f(t) = \frac{1}{(t + 2)(t - 1)}$ प्राप्त होता है।फलन $f(t)$ वहाँ असंतत है जह

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$2, \frac{1}{2}$

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(B) दिया गया फलन $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$ है।हर का गुणनखंड करने पर,$f(t) = \frac{1}{(t + 2)(t - 1)}$ प्राप्त होता है।फलन $f(t)$ वहाँ असंतत है जहाँ हर शून्य होता है,अर्थात $t = -2$ और $t = 1$ पर।अब,$x$ के मान ज्ञात करने के लिए $t = \frac{1}{x - 1}$ प्रतिस्थापित करने पर:$t = -2$ के लिए:$\frac{1}{x - 1} = -2 \implies x - 1 = -\frac{1}{2} \implies x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.$t = 1$ के लिए:$\frac{1}{x - 1} = 1 \implies x - 1 = 1 \implies x = 2$.अतः,फलन $f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ और $x = 2$ पर असंतत है।

फलन $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$,जहाँ $t = \frac{1}{x - 1}$ है,किस बिंदु पर असंतत है?

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फलन $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ के लिए $x \in [0, 4]$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि $x \neq 0$ के लिए फलन $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर संतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda = $ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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