फलन f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) अंतराल ... | vedclass

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Question

(D) माना $g(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \pi/4)$ है।चूंकि $f(x) = 	an^{-1}(g(x))$ और $	an^{-1}(u)$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए $f(x)$ तब वर

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$(-\pi/2, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(D) माना $g(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \pi/4)$ है।चूंकि $f(x) = 	an^{-1}(g(x))$ और $	an^{-1}(u)$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए $f(x)$ तब वर्धमान होगा जब $g(x)$ वर्धमान हो।$g'(x) = \cos x - \sin x$ है।$g(x)$ के वर्धमान होने के लिए, $g'(x) > 0 \implies \cos x > \sin x$ होना चाहिए।अंतराल $(-\pi/2, \pi/2)$ में, $\cos x > \sin x$ तब होता है जब $x अतः, फलन $(-\pi/2, \pi/4)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ अंतराल ..... में एक वर्धमान फलन है।

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फलन $f(x) = x + \cos x$ है

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