फलन $f(x) = x + \sin x$ के पास है

मान लीजिए कि $AP$ और $BQ$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AP=16 \, m, BQ=22 \, m$ और $AB=20 \, m$ है,तो $AB$ पर स्थित बिंदु $R$ की बिंदु $A$ से वह दूरी ज्ञात कीजिए जिसके लिए $RP^2 + RQ^2$ न्यूनतम हो। ($, m$ में)

यदि $60 \ m$ परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम करना है,तो इसकी त्रिज्या ......... $m$ होनी चाहिए।

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान क्या होगा?

मान लीजिए $a \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^5-5x+a$ द्वारा दिया गया है। तो
$(A)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(B)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ का केवल एक वास्तविक मूल है
$(C)$ यदि $a < -4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(D)$ यदि $-4 < a < 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं

$x + y = 8$ के अधीन $xy$ का अधिकतम मान है