फलन f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 नीचे दिए गए क | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{

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$( - \infty, -2) \cup (4, \infty)$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 24x + 5) = 3x^2 - 6x - 24$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए:$3x^2 - 6x - 24 > 0$.असमिका को $3$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2 - 2x - 8 > 0$.द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$x^2 - 4x + 2x - 8 > 0$$(x - 4)(x + 2) > 0$.चिह्न योजना विधि का उपयोग करने पर,गुणनफल $(x - 4)(x + 2)$ तब धनात्मक होता है जब $x  4$ हो।अतः,फलन अंतराल $( - \infty, -2) \cup (4, \infty)$ में एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ नीचे दिए गए किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 6$:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

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