अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy का | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ दाहिनी ओर के पदों का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 - x) + y(1 - x) = (1 - x)(1 + y)$

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$\log(1+y) = x - \frac{x^2}{2} + C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ दाहिनी ओर के पदों का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 - x) + y(1 - x) = (1 - x)(1 + y)$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{1 + y} = (1 - x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 - x) dx$ जिससे प्राप्त होता है: $\log(1 + y) = x - \frac{x^2}{2} + C$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ का व्यापक हल क्या है? (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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