अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + left(frac{3x^2}{1+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{3x^2}{1+x^3}$ और $Q = \frac{1}{1+x^3}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I

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$y(1+x^3) = x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{3x^2}{1+x^3}$ और $Q = \frac{1}{1+x^3}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I$.$F$.) ज्ञात करते हैं:$	ext{I.F.} = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{3x^2}{1+x^3} dx} = e^{\ln(1+x^3)} = 1+x^3$.व्यापक हल $y \cdot (	ext{I.F.}) = \int Q \cdot (	ext{I.F.}) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y(1+x^3) = \int \left(\frac{1}{1+x^3}ight) \cdot (1+x^3) dx + c$$y(1+x^3) = \int 1 dx + c$$y(1+x^3) = x + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ का व्यापक हल है

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$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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