y + frac{d}{dx}(xy) = x(sin x + log x) का समा | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ है।अवकलज पद का विस्तार करने पर: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$ प

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$x^2$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ है।अवकलज पद का विस्तार करने पर: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर: $2y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$ हो जाता है।पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = \sin x + \log x$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2}{x}$ और $Q = \sin x + \log x$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $e^{\int P dx}$ होता है।$IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log x} = e^{\log x^2} = x^2$ है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ का हल है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ का हल है। यदि $y(\pi)=\pi$ है,तो $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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