y + frac{d}{dx}(xy) = x(sin x + log x) નું સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$.વિકલન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$.આથી સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$.વિકલન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$.આથી સાદું રૂપ મળે છે: $2y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$.આખા સમીકરણને $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = \sin x + \log x$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = \sin x + \log x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે.$IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log x} = e^{\log x^2} = x^2$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ, જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module