अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} का हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2$ और $Q = e^{-x}$ ह

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$y e^{2x} = e^{x} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2$ और $Q = e^{-x}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 dx} = e^{2x}$ है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y e^{2x} = \int (e^{-x} \cdot e^{2x}) dx + c$ प्राप्त होता है।$y e^{2x} = \int e^{x} dx + c$.$y e^{2x} = e^{x} + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ का हल है

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अवकल समीकरण $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ का हल है। यदि $y(1) = 1$ है, तो $y(\sqrt{5})$ से छोटा महत्तम पूर्णांक . . . . . . है।

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