વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{sec x}{cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x + \sin x) y = \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$ છે.પ્રથમ,$P(x)$ ને સરળ બનાવતા:$P(x) = \frac{1}{\cos x(\cos x + \sin x)} = \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x}$.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx}$ શોધો:$IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} dx} = e^{\ln|1 + 	an x|} = 1 + 	an x$.વિકલ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણતા:$(1 + 	an x) \frac{dy}{dx} + \sec^2 x \cdot y = \cos x$.આથી,$\frac{d}{dx} [y(1 + 	an x)] = \cos x$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$y(1 + 	an x) = \sin x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=7$ છે. તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(x \neq 0)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module