अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

माना $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ और $f(1) \neq 1$ है। तो

अवकल समीकरण $y' = y \tan x - 2 \sin x$ का हल है

यदि $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ है,तो $x^3 y^{-3}$ का मान क्या होगा?

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{4x}{x^2-1}y=\frac{x+2}{(x^2-1)^{5/2}}$ का हल है,जहाँ $x > 1$,और $y(2)=\frac{2}{9}\log_e(2+\sqrt{3})$ तथा $y(\sqrt{2})=\alpha\log_e(\sqrt{\alpha}+\beta)+\beta-\sqrt{\gamma}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in N$,तो $\alpha\beta\gamma$ का मान $........$ है।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ का हल वक्र है,जहाँ $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,जो बिंदु $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ का मान $.....$ है।