વિકલ સમીકરણ x cdot frac{dy}{dx} + 2y = x^2 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x$ આ સમીકરણ $\frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x$ આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નીચે મુજબ મળે છે: $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx}$ $= e^{2 \log |x|} = e^{\log |x^2|} = x^2$ આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $x^2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(x \neq 0)$ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ માટે $(-1 < y < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module