વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

વિકલ સમીકરણ $x \cos x \frac{dy}{dx} + (x \sin x + \cos x) y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિધેય $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^4+2x}{\sqrt{1-x^2}}$ નો $(-1,1)$ માં ઉકેલ છે જે $f(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ માટે. ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y(0) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^6+4x}{\sqrt{1-x^2}}$ નું ઉકેલ છે,જ્યાં $-1 < x < 1$ અને $f(0)=0$ છે. જો $6 \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx = 2\pi - \alpha$ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.