अवकल समीकरण y dx + (1 + x^2) tan^{-1} x dy = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx + (1 + x^2) 	an^{-1} x dy = 0$चरों को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$y dx = -(1 + x^2) 	an^{-1} x d

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$y 	an^{-1} x = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx + (1 + x^2) 	an^{-1} x dy = 0$चरों को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$y dx = -(1 + x^2) 	an^{-1} x dy$$\frac{dx}{(1 + x^2) 	an^{-1} x} = -\frac{dy}{y}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dx}{(1 + x^2) 	an^{-1} x} = -\int \frac{dy}{y}$माना $u = 	an^{-1} x$,तब $du = \frac{1}{1 + x^2} dx$. समाकलन इस प्रकार होगा:$\int \frac{du}{u} = -\int \frac{dy}{y}$$\ln|u| = -\ln|y| + \ln|c|$$\ln|	an^{-1} x| + \ln|y| = \ln|c|$$\ln|y 	an^{-1} x| = \ln|c|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$y 	an^{-1} x = c$

अवकल समीकरण $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ का व्यापक हल है

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