समीकरण ({e^y} + 1)cos x , dx + {e^y}sin x , d | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ है। चर $x$ और $y$ को अलग करने पर: $\frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \frac{{\

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$({e^y} + 1)\sin x = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ है। चर $x$ और $y$ को अलग करने पर: $\frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \, dx = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \int \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \, dx = C$. माना $u = {e^y} + 1$,तो $du = {e^y} \, dy$। समाकलन करने पर $\int \frac{1}{u} \, du + \int \cot x \, dx = C$ प्राप्त होता है। इससे $\ln({e^y} + 1) + \ln(\sin x) = \ln c$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ का उपयोग करने पर,$\ln(({e^y} + 1)\sin x) = \ln c$ मिलता है। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$({e^y} + 1)\sin x = c$ प्राप्त होता है।

समीकरण $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ का व्यापक हल है

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