अवकल समीकरण ${x^2}dy = - 2xydx$ का हल है

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $[0,1]$ पर परिभाषित एक गैर-ऋणात्मक फलन है। यदि $0 \leq x \leq 1$ के लिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ है और $f(0)=0$ है,तो:

यदि एक वक्र बिंदु $\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से होकर गुजरता है और उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर ढाल $\left( 1 - \frac{1}{x^2} \right)$ है,तो वक्र पर उस बिंदु की कोटि (ordinate) क्या होगी जिसका भुज (abscissa) $-2$ है?

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(x, 0)$ पर उसका वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। तो कण किस बिंदु पर कभी नहीं पहुँचेगा?

यदि अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log_e x) dx + x dy = 0, x>0$ का हल वक्र $(1,1)$ बिंदु से होकर गुजरता है और $y(e) = \frac{\alpha-\tan(3/2)}{\beta+\tan(3/2)}$ है,तो $\alpha+2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।