दी गई आकृति $ac$ स्रोत से जुड़े एक श्रेणी $LCR$ परिपथ का फेजर आरेख दर्शाती है। $t'$ क्षण पर जब स्रोत वोल्टेज $V = V_0 \cos(\omega t')$ द्वारा दिया जाता है,तो परिपथ में धारा होगी:
दिया गया है: $V_{OL} = 3 \text{ V}$,$V_{OR} = \sqrt{3} \text{ V}$,$V_{OC} = 2 \text{ V}$.

  • A
    $I = I_0 \cos(\omega t' + \pi/6)$
  • B
    $I = I_0 \cos(\omega t' - \pi/6)$
  • C
    $I = I_0 \cos(\omega t' + \pi/3)$
  • D
    $I = I_0 \cos(\omega t' - \pi/3)$

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कोणीय आवृत्ति $\omega$ के एक $ac$ स्रोत को श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोधक $R$ और एक संधारित्र $C$ के साथ जोड़ा जाता है। पंजीकृत धारा $I$ है। यदि स्रोत की आवृत्ति को बदलकर $\omega/3$ कर दिया जाए (समान वोल्टेज बनाए रखते हुए),तो परिपथ में धारा आधी पाई जाती है। मूल आवृत्ति $\omega$ पर प्रतिघात और प्रतिरोध का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक $10\, V, 60\, W$ के बल्ब को $100\, V, 50\, Hz$ के $AC$ स्रोत से जोड़ा जाना है। बल्ब को उसकी निर्धारित शक्ति पर चलाने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक प्रेरण कुंडली (induction coil) जोड़ी जाती है। कुंडली का आवश्यक स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) ज्ञात कीजिए।

Difficult
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$\omega $ आवृत्ति पर संचालित $LCR$ परिपथ के लिए,समीकरण $L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = V_i = V_m \sin \omega t$ है।
$(a)$ समीकरण को $i$ से गुणा करें और जहाँ संभव हो सरल करें।
$(b)$ प्रत्येक पद की भौतिक व्याख्या करें।
$(c)$ समीकरण को ऊर्जा संरक्षण के कथन के रूप में लिखें।
$(d)$ एक चक्र पर समीकरण का समाकलन करें और ज्ञात करें कि $V$ और $i$ के बीच का कलांतर न्यूनकोण होना चाहिए।

$200 \; \Omega$ का एक प्रतिरोधक और $15.0 \; \mu F$ का एक संधारित्र $220 \; V, 50 \; Hz$ के $ac$ स्रोत से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
$(a)$ परिपथ में धारा की गणना कीजिए।
$(b)$ प्रतिरोधक और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज $(rms)$ की गणना कीजिए। क्या इन वोल्टेज का बीजगणितीय योग स्रोत वोल्टेज से अधिक है? यदि हाँ,तो इस विरोधाभास का समाधान कीजिए।

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ के लिए,$R = X_L = 2X_C$ है। परिपथ का प्रतिबाधा (impedance) और $V$ तथा $i$ के बीच का कलान्तर (phase difference) क्या होगा?

Difficult
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