शांकव $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ के ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है। तो शांकव की उत्केंद्रता क्या है?

यदि सरल रेखा $(a-1)x - by + 4 = 0$ अतिपरवलय $xy = 1$ के अभिलंब है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) का समीकरण क्या है?

यदि $P(\frac{\pi}{4})$ और $Q(\frac{3 \pi}{4})$ अतिपरवलय $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ पर प्राचलिक रूप में दो बिंदु हैं,तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी क्या है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $2x + y = 1$,नाभि $(1, 1)$ और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है: