वह ग्राफ जो $\left(\frac{1}{\lambda^2}\right)$ और उसकी गतिज ऊर्जा $E$ के बीच परिवर्तन को दर्शाता है,वह है (जहाँ $\lambda$ एक मुक्त कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है):

समान आवेश वाले दो कण हैं। यदि वे समान विभवांतर से त्वरित होते हैं,तो उनकी डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान वाले एक इलेक्ट्रॉन को $V$ विभवांतर से त्वरित किया जाता है। इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। यदि $M$ द्रव्यमान वाले एक प्रोटॉन को समान विभवांतर से त्वरित किया जाए,तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य .............. होगी।

$V_1$ विभवांतर द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। जब विभव को बदलकर $V_2$ कर दिया जाता है,तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $50 \%$ बढ़ जाती है। $\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$ का मान है

$(i)$ एक $\alpha$-कण और (ii) एक प्रोटॉन को समान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के साथ त्वरित करने के लिए आवश्यक त्वरक विभव का अनुपात क्या है? ($\alpha$-कण का द्रव्यमान = $6.4 \times 10^{-27} \text{ kg}$, प्रोटॉन का द्रव्यमान = $1.6 \times 10^{-27} \text{ kg}$)

यदि एक प्रोटॉन और एक $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा समान है,तो उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा?