101^{100} - 1 સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + 100)^{100}$ નું વિસ્તરણ કરીએ છીએ:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \bin

Vedclass · Accepted Answer

$10000$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + 100)^{100}$ નું વિસ્તરણ કરીએ છીએ:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \binom{100}{3}(100)^3 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 100(100) + \frac{100 	imes 99}{2}(100)^2 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 10000 + \frac{9900}{2}(10000) + \dots$બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા:$101^{100} - 1 = 10000 + 4950(10000) + \dots$$101^{100} - 1 = 10000(1 + 4950 + \dots)$આમ,$101^{100} - 1$ સંખ્યા $10000$ વડે વિભાજ્ય છે.

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

જ્યારે $64^{32^{32}}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ......................... છે.

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n^2 - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module