एक मोल आदर्श गैस की ऊष्मा धारिता C_V = frac{3 | vedclass

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Question

(A) उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $dQ = dU + dW = 0$ है,इसलिए $dU = -dW$।दिया गया है $dU = C_V dT$ और $dW = P dV = \f

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$TV^{3/2} e^{aRT} = 	ext{नियतांक}$

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(A) उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $dQ = dU + dW = 0$ है,इसलिए $dU = -dW$।दिया गया है $dU = C_V dT$ और $dW = P dV = \frac{RT}{V} dV$ (एक मोल आदर्श गैस के लिए)।अतः,$C_V dT = -\frac{RT}{V} dV$।$C_V = \frac{3R(1 + aRT)}{2}$ रखने पर:$\frac{3R(1 + aRT)}{2} dT = -\frac{RT}{V} dV$।पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{3(1 + aRT)}{2T} dT = -\frac{R}{V} dV$।$\frac{3}{2} (\frac{1}{T} + aR) dT = -\frac{R}{V} dV$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{3}{2} (\frac{1}{T} + aR) dT = -\int \frac{R}{V} dV$।$\frac{3}{2} (\ln T + aRT) = -R \ln V + 	ext{नियतांक}$।$\ln T^{3/2} + \frac{3}{2} aRT = -\ln V^R + 	ext{नियतांक}$।$\ln (T^{3/2} V^R) + \frac{3}{2} aRT = 	ext{नियतांक}$।चूंकि $R$ एक नियतांक है,हम इसे $TV^{3/2} e^{aRT} = 	ext{नियतांक}$ के रूप में लिख सकते हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही उत्तर $TV^{3/2} e^{aRT} = 	ext{नियतांक}$ है।

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