pi / 3 જેટલો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો ધરાવતા શંકુન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\alpha = \pi / 3$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(\alpha) = r / h$, તેથી $r = h 	a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\alpha = \pi / 3$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(\alpha) = r / h$, તેથી $r = h 	an(\pi / 3) = h \sqrt{3}$. શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ છે. $r = h \sqrt{3}$ મૂકતા, આપણને $V = \frac{1}{3} \pi (h \sqrt{3})^2 h = \pi h^3$ મળે છે. ઘનફળ $V$ અચળ હોવાથી, સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{dV}{dt} = \frac{1}{3} \pi (2rh \frac{dr}{dt} + r^2 \frac{dh}{dt}) = 0$ મળે. આમ, $2rh \frac{dr}{dt} = -r^2 \frac{dh}{dt}$, જેનું સાદું રૂપ $\frac{dr}{dt} = -\frac{r}{2h} \frac{dh}{dt}$ થાય છે. આપેલ છે કે $\frac{dh}{dt} = 2$ અને $r = h \sqrt{3}$, તેથી $\frac{dr}{dt} = -\frac{h \sqrt{3}}{2h} (2) = -\sqrt{3}$. તેથી, ત્રિજ્યા ઘટવાનો દર $\sqrt{3} 	ext{ units/min}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module